第12節

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斜蕩求積法的例子。斜蕩求積演算法倒不難，先以中長乘北闊，以二約之，得‘寄’；再算右邊三斜‘內率’：以中長冪減西斜冪，餘以為實——術曰‘實常為負’，此處以中長自乘之數五百七十六減西斜自乘所得六百七十六，結果便是負一百……”

是的，負數他懂。別的就不用講了，給個公式讓他套就行了。

宋時心中一片荒蕪。

可惜桓小師兄不懂他的心事，從頭細細地講了一遍題，順帶講了解題基礎——《九章算術》中的“少廣術”，也就是約分術。除了分數之外，解題過程中還用到了三角形面積公式，乘方、開方計算，演算法極其繁複。

但這演算法也有一點好處，就是計算田積時，只要量出圖形邊長和從尖到底的中長，換別四邊形也一樣能套上。在這個測量水平有限的時代，能單用邊長算出土地面積，是相當實用的演算法了。

要是他來做的話，也只能先把圖分成兩個三角形，用勾股定理推算右側三角形第三邊邊長，再推算左側三角形高度……

算了，勾股定理商朝就有了，他會用也碾壓不了誰。

宋時默默放棄了碾壓古人的念頭，努力集中注意力聽桓凌講題。桓小師兄不光講斜蕩面積那道例題，因題裡有兩處需要算平方根，還給他講起了正負開方術。

宋代最著名的增乘開方術。

這個實在得用心學。不提它的歷史意義，就從實用性上看，如今這麼個沒有計算器，沒有實用平方根、立方根表的時代，自己學會開方也是一項有用技能。萬一以後算糧食、土方、儲水什麼的能用上呢？

宋時眯了眯眼，專注地盯著小師兄的筆尖，連他打個格子都恨不能印在心裡。格子從上到下寫著商、實、虛方、上廉、下廉、益隅等字樣，字下方各列出相應的數字……

每一格都是按上下順序排數，還有進位，倒有點像豎式；記數用的不是漢字而是十進位制的蘇州草碼，看慣了倒也和阿拉伯數字差不多。

他發揮出強大的主觀能動性，硬是把這一格格叫人眼花的圖表看出了點兒親切感，看著桓凌一步步推演數字，最後將“實”消盡，求得立方根的“商”數。

桓凌擱下筆，側過臉看著他，有些期待地問：“怎樣？我方才講的可還明白？若有哪裡沒講透的便告訴我，我再說一遍。”

宋時看了看紙上的表格，又看向小師兄，緩緩擠出個笑容，真摯地說：“師兄算學這麼好，到任後可以省一個錢糧師爺了。”

桓凌聽懂了他言外之意，搖頭笑道：“那我就實受了三弟的誇獎了。三弟若是需用人計算田畝、糧谷、築造工料之類，便吩咐愚兄一聲，我替伯父與你做就是。”

宋時小小地有些感嘆：“當初咱們倆一院子住時，只見你研讀經典，從來不見你碰雜學，想不到四年不見，你今就成了算學大師了。”

桓凌謙虛道：“我算什麼大師，不過是守孝時沒什麼事做，跟著一位在戶部任職的世伯讀了些前朝算學名家的書而已。你只是從前沒打過基礎，猛然聽著有些生疏，待看多了就好了。”

……這個麼，見仁見智吧。他兩輩子加起來，雖然還在能參選傑出青年的年紀，但在學術方面就不好跟年輕人比了。

宋時笑了笑，老氣橫秋地拍著小師兄的肩道：“這回清理隱田都靠師兄了。”為了表示誠意，中午酒宴上來，他拉著這位小師兄坐了主位，親手替他布了幾道菜，斟了一杯酒。

這場宴席雖然是在洪水氾濫的地方，依然安排得十分豐盛，卻是道燕窩席：正宴計有十二碟，六大六小，主菜是切成百合塊的蛋糕作底，加蝦肉、雞片、石耳，清湯蒸制的一品燕窩、配有雞鴨魚肉、螃蟹、海邊特產的柔魚等。

在京裡只有南貨店賣的魷魚乾，武平這