第265章 伽羅瓦群論和橢圓曲線

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在李樹看來，伽羅瓦群論是一個相當優美的理論。

在伽羅瓦群論的開創者伽羅瓦指出，“數和運算”可以構成一種數學結構，是一種接近本質且抽象的數學結構，把這種結構脫離“數字和常規意義上的運算”而抽象出來的時候，就形成了新的數學概念——群。

其中，群同構的嚴格定義為：存在兩個群A、b之間的一個雙射（即一一對應的對映）?:A→b，滿足?(a*b)=?(a)x?(b)，其中a、b∈A，?(a)、?(b)和?(a*b)∈b，*和x分別是群A和b的“乘法”。

李樹之前從意識之海里獲取的知識儲備，突然湧現出來，並不是平白無故的，而是費馬大定理的某些證明過程牽動而出的。

因為費馬大定理涉及到五次方方程求解，其次，之前李樹瘋狂訓練的三階魔方，也給李樹一些啟發。

當年伽羅瓦洞察了每個方程都有其獨特對稱的性質，和對應的置換群。

這種置換群類似魔方上不同色塊的排列組合，這是比幾次方程更重要的基本屬性。如果一個方程要有公式解，那麼它必須對應符合某個特定特徵的伽羅瓦群，也就是它的最大子群產生的所有指數都必須是質數。

而五次方程被證明不可解的原因是，這其中一個指數是60，不是質數，因此方程無公式解。

除此之外，伽瓦羅群論似乎揭示了某些宇宙真相。

二十面體正好有六十種旋轉的方式使其保持不變，這六十種旋轉方式組成的群，和五次方程的解所形成的特殊置換群是同一種結構。

這些數學上的研究結果使全世界的頂級物理學家們，也開始注意到了宇宙中的對稱和幾何法則。

老實說，如果不是有黑科技系統的輔助，以李樹從前機械類研究生的知識儲備，他很難理解這些。

讓李樹驚奇的是，燕大數學系的這些高材生，竟對這些教材之外的理論很熟悉，開始比對費馬大定理的某些特徵研究起來。

尹安見計算機證明的方法被終止，轉向了人工證明過程，有些氣餒，他本以為能夠透過計算機完成對費馬大定理的最終證明。

“尹院長，我們現在把成果公佈出去，那也是震動數學界的事情，不過我們的終極目標是完成所有證明，這還是要由人來把關，先彆著急，會有辦法的。”李樹安慰道。

尹安鬆了一口氣，點點頭道：“對，或許我太浮躁了。”

等高材生們開始研究伽羅瓦群論在證明過程的運用的時候，李樹沒閒下來，開始利用黑科技系統檢索其他數學概念在費馬大定理上的運用。

這種飛速的檢索過程，比單純用人腦效率要高不少，不一會兒，李樹就想到了兩個可以運用的概念——模形式和橢圓曲線

模形式論是數學領域數論範疇，即上一個滿足一些泛函方程與增長條件、在上半平面上的（復）解析函式，讓李樹驚詫的是，模形式也出現在其他領域，例如代數拓撲和絃論。

在試練塔第一層第三關“希爾伯特空間造物”的物質構成理論裡，李樹自創的“環波論”正好是由弦論發展而來的，李樹那是相當的熟悉。

與此同時，希爾伯特模形式，也是模形式的一種形式，和李樹所處的試煉塔第三關也有理論共通的地方。

李樹隨後在黑板上又寫下了另外一個方向——模形論。

在高速檢索的時候，李樹又搜尋到了橢圓形曲線。

橢圓曲線是域上虧格為1的光滑射影曲線。對於特徵不等於2的域，仿射方程可以寫成：y^2=x^3+ax^2+bx+c，複數域上的橢圓曲線為虧格為1的黎曼面，mordell證明了整體域上的。

在這個概念裡，又和李樹之前