第131章 數學（三）

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黎明朗：“兩點確定一條線，三點確定一個面，四點確定一個體。”

“兩點之間線段最短。三點確定的面中，三角形最穩定，其中正三角形最特殊。四點確定的體，為四面體，每個面都是正三角形的叫做正四面體。”

“主要給大家講述正四面體的一些特別的地方。”

“設有一正四面體丁-甲乙丙稜長為1。”

以甲乙邊為甲軸，乙為頂點甲乙丙所屬平面為甲零乙面建系。

四個頂點的座標依次為：

甲：（1，0，0）

乙：（0，0，0）

丙：（1\/2，√3\/2，0）

丁：（1\/2，√3\/6，√6\/3）

黎明朗迅速的在黑板上畫了一個正四面體。

“現在要在這個正四面體裡面找到一個點，到甲乙丙丁四個點的距離相等，證明這個點存在。”

“首先能夠確定，這個點的投影肯定在正三角形甲乙丙的內心處。假設這個內心為戊，連線丁戊。則這個點在丁戊線上。”

“點戊的座標為（1\/2，0，1\/2）。”

……

“假設最終求出了這個點的座標，那麼這個點必然存在。”

“在這裡有個疑問，如何得知丙和丁的座標？”

“首先，可以確定，丙是落在甲零丙平面內。因此，它在乙軸上的座標為零。”

“由丙向零甲軸作垂線，可知丙在零甲軸的座標為1\/2。”

……

因此，丙座標為（1\/2，√3\/2，0）。

……

“在這裡有一個性質：直角三角形中，有一個角為三十度，那麼，這三個邊有這樣的比例關係：1：√3：2。”

接著，黎明朗又畫了一個二維直角座標系。

“大家可以看出，這個直角三角形甲乙丙中，三十度角頂點設為乙（甲，1），另一個直角頂點為（甲，0），那麼長度零(丙)乙\\u003d√甲^2+1^2。”

“如何證明甲\\u003d√3？”

“我們不妨再延長乙甲至丁，使丁甲\\u003d乙甲，連線零丁。則可知道，三角形丙乙丁為正三角形。則有乙丁\\u003d2甲乙\\u003d2甲。即是丙乙\\u003d2。”

“於是，我們可以得到2\\u003d√甲^2+1^2，我們可以得出甲^2\\u003d3。那麼，甲\\u003d√3。”

“這一性質是通用的，不管三角形邊長如何變，它們的比例是一個定數。”

“比如，你站在太陽下，你的體長為八尺，影長為十二尺。山高不知幾何？影長為三千尺。”

“假令山高為甲。

我們可得知：

人體八尺\/影長十二尺\\u003d山高甲尺\/影長三千尺，

因此，山高甲\\u003d三千x8\/12。”

“好了，今天的數學課到此結束。希望工部的官員們可以學以致用！比如測河寬、山高、搭橋修路等方面，應該是可以用到這些知識。”

……

“姐夫，你什麼時候再講生物呀？”

才休息了一天，小皇帝李青鳳和小九李心心又跑來了。

“你們數學都學會了？”黎明朗好奇地問了一句。

“沒完全學會，我們不喜歡數學。我們喜歡生物，想知道花兒怎麼開放，荷塘裡的魚怎麼繁殖。姐夫，你說荷塘裡的魚生了這麼多魚寶寶，要不要親熱？”

“應該要吧？不然的話，它們生不了寶寶？”黎明朗很疑惑的回答了一句，