第18章 水流與數字

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付爍說：“知道了河流為什麼會改變流向。接下來，我想問問，這裡能有什麼辦法模擬水流嗎？”

董趨說：“你是研究流體的嗎？”

付爍說：“不是，我是研究計算機的。”

董趨說：“水流的模擬很困難。模擬出來的和實際的水流位置相差很大。很多因素沒有考慮到，例如風速、土壤和石頭的阻攔，表面張力。”

流體宏觀模型認為流體是由無數流體元連續地組成的，即連續介質。所謂流體元指的是這樣的小塊流體：它的大小與放置在流體中的實物比較是微不足道的，但比分子的平均自由程卻要大得多，它包含足夠多的分子，能施行統計平均求出宏觀參量，少數分子出入於流體元不會影響穩定的平均值。

另一方面，對於進行統計平均的時間也應選得足夠大，使得在這段時間內，微觀的性質，例如分子間的碰撞等已進行了許多次，在這段時間內進行統計平均能夠得到穩定的數值。於是，從統計物理中得知，分子的物理量（質量、速度、動量和能量）經過統計平均後變成了流體元的質量，速度，壓力和溫度等宏觀物理量，分子質量、動量和能量等輸運過程，經過統計平均後表現為擴散，粘性，熱傳導等宏觀性質。

描述流體運動一般有兩種方法。

拉格朗日方法：在拉格朗日方法中，注意的中心即著眼點是流體質點，確定所有流體質點的運動規律，即它們的位置隨時間變化的規律。十分明顯，如果知道了所有流體質點的運動規律，那麼整個流體運動的狀況也就清楚了。

將描寫運動的觀點和方法用數學式子表達出來，為此首先必須用某種數學方法區別不同的流體質點。通常利用初始時刻流體質點的座標作為區分不同流體質點的標誌。設初始時刻 t = t0 時，流體質點的座標是 a，b，c，它可以是曲線座標，也可以是直角座標。

尤拉方法：尤拉方法不直接考慮個別流體質點如何運動，而是用場的觀點研究流體運動。它只集中注意力於那些發生在空間給定點的流動情況；對於流體質點從什麼地方和如何在給定時刻達到這一點，經過這點以後又會執行到別的什麼地方和怎樣執行到那些地方的，這一切問題從尤拉方法觀點看來並不是基本的。這樣，尤拉方法是把空間某一固定點 (x, y, z) 的流體質點的速度當作時間的函式來研究的。

由於上式確定的速度函式是定義在空間點上的，它們是空間點座標 x, y, z 的函式，所以研究的是場，如速度場等。因此採用尤拉觀點描述運動時，就可以利用場論的知識。

計算流體動力學是透過計算機數值計算和影象顯示，對包含有流體流動和熱傳導等相關物理現象的系統所做的分析。基本思想可以歸結為：把原來在時間域及空間域上連續的物理量的場，如速度場和壓力場，用一系列有限個離散點上的變數值的集合來代替，透過一定的原則和方式建立起關於這些離散點上場變數之間關係的代數方程組，然後求解代數方程組獲得場變數的近似值。可以看做是在流動基本方程（質量守恆方程、動量守恆方程、能量守恆方程）控制下對流動的數值模擬。

董趨說：“我認為，對於河流來說，可以這樣模擬。有這樣幾個步驟。”

“1.建立河流模型:使用流程模擬軟體建立河流的三維模型，包括河道、河床、水面和周圍的環境等。可以使用建模工具建立河流模型,也可以從其他軟體中匯入河流模型。2.定義水滴:定義水滴的質量、體積、密度和運動速度等引數，並將水滴放置在河流中。3．設定力場:設定河流中的各種力場，例如重力、慣性力、浮力和阻力等,以描述水滴在河流中受到的各種力的作用。4．執行模擬:執行流程模擬軟體，觀察水滴在河流中的運動